Spezielle Relativitätstheorie

Zur Darstellung von Ereignissen in der Raum-Zeit verwendet man Weltlinien-Diagramme: die x-Achse gibt die räumliche Entfernung an, die t-Achse die Zeit. Die Koordinaten sind so gewählt, dass y und z = 0 sind, denn eine vierdimensionale Zeichnung ist recht schwierig.

Pfeil 1: die Weltlinie eines Objekts, das an einem Punkt ruht.
Pfeil 2: die Weltlinie eines Objektes, das sich mit konstanter Geschwindigkeit von x = 0, t = 0 durch die Raum-Zeit bewegt.

Ein Beispiel:

Auf der Erde explodiert ein Vulkan. 30 (irdische) Jahre später explodiert ein anderer Vulkan auf einem Planeten der 26 Lichtjahre entfernten Wega. Wir beobachten beide Ereignisse, und ein schnell fliegender Raumfahrer beobachtet beide Ereignisse, indem er in den 30 irdischen Jahren die 26 Lichtjahre Entfernung zurücklegt. Wie viel Zeit ist für ihn vergangen?

Raum-Zeit-Differenz l:

Von der Erde gesehen ist t = 30 Jahre und der räumliche Abstand 26 Lichtjahre; es ergibt sich die Zahl 15. Für den Raumfahrer vergehen 15 Jahre. Die räumliche Distanz ist 0, da er bei beiden Ereignissen anwesend ist, die Zeitdifferenz t = 15.

Je nachdem, von welchem System man dieses Geschehen verfolgt, d.h. wie schnell man sich auch in eine Richtung bewegt – die Zeitdifferenz ändert sich
und die Entfernung auch, aber die Differenz der beiden ist konstant.

Zusammenfassend ergibt sich, dass der einzige Fixpunkt die Naturkonstante c ist. In der 3+1-dimensionalen Raum-Zeit sind sowohl der Zeitablauf als auch die Länge eines Objekts in Bewegungsrichtung von der relativen Geschwindigkeit des Systems abhängig.

Die weitreichendste Aussage jedoch macht Angaben über die Beziehung von Masse und Energie eines Objekts.

Um ein Land wie die Schweiz ein Jahr lang mit Energie zu versorgen, würde es ausreichen, wenn man einen Stein von etwas mehr als einem kg völlig in Energie umwandeln könnte.

Einstein leitete aus seinen Überlegungen ab, dass die Energie eines Körpers nur zu einem geringen Teil aus Bewegungsenergie besteht, vor allem aber aus ‘innerer’, inhärenter Energie, hervorgerufen durch die damals noch großteils unbekannten Bedingungen im subatomaren Bereich. Diese Energie lässt sich aus der Masse gewinnen (Kernkraftwerk), ebenso kann aus reiner Energie, z.B. aus Photonen, Materie entstehen.

Ein Impuls, etwa ein Zusammenprall zweier Objekte, ist nicht vom Beobachter abhängig. Eine eventuelle Deformation ist objektiv feststellbar. Die Formel für den Impuls ist m x v, und da v von der Geschwindigkeit des Beobachters abhängt, muss auch die Masse relativ sein! Wenn v durch den γ-Faktor verringert wird, muss die
Masse um denselben Faktor zunehmen, damit der Impuls gleich bleibt.

Abkürzungen:

E – Energie
m – Ruhemasse (die herkömmliche Masse eines Objekts)
M – bewegte Masse
γ – relativistischer
Gammafaktor
v – Geschwindigkeit
c – Lichtgeschwindigkeit

Also ist die bewegte Masse M = m x γ. Hier ist nach Einstein der Grund für die Unerreichbarkeit der Lichtgeschwindigkeit, denn wenn sich v an c nähert, geht M gegen unendlich, man bräuchte eine unendlich große Energie, das ist viel.

Wie hängt die Masse mit der Energie zusammen?

In Newtons Mechanik ist die kinetische Energie proportional zur Ruhemasse: E = 1/2 m x v², wenn v = 0, dann E = 0.

Auch in der Speziellen Relativitätstheorie ist die Energie proportional zur Masse, allerdings multipliziert mit der Konstanten c².
E = M c² – das kennt jeder!

Das bedeutet:

für v = 0: E = mc²
für v fast = c: E geht gegen unendlich
für sehr kleine v: E = mc² + 1/2 mv²

Das zeigt, dass die Energie eines Körpers zu einem minimalen Teil aus Bewegungsenergie und sonst aus der Energie seiner inneren Struktur (Atomkerne) besteht.

All diese Aussagen sind mittlerweile durch Experimente in Teilchenbeschleunigern völlig bestätigt worden.

Im nächsten Kapitel folgt eine Betrachtung der Aussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie.