Quantenphysik

Grundzüge der Quantenphysik. Quantenphysik und Wirklichkeit.

Die Quantenphysik beschreibt das Verhalten sehr kleiner Objekte. John Gribbin berichtet in seinem Buch nach einer historischen Einführung die Auswirkungen der Quantentheorie, ausgehend von berühmten Gedankenexperiment um Erwin Schrödingers Katze. In einem verschlossenen Behälter ist eine lebende Katze mit einem Gefäß voller tödlichem Gift. Es gibt eine Vorrichtung, die das Gefäß zerbricht und die Katze tötet, falls ein bestimmter radioaktiver Prozess stattfindet. In unserer Alltagswelt ist die Wahrscheinlichkeit einfach 50%, dass die Katze überlebt.

In der Quantenwelt ist keine der beiden Möglichkeiten real, solange man nicht in den Behälter schaut. Es ist nicht so, dass man es einfach nicht weiß. Vielmehr wird die Katze weder getötet noch nicht getötet. Sie befindet sich in einem unbestimmten Zustand. Die Quantentheorie lehrt, dass nichts real ist, wenn man es nicht beobachtet.

Der Weg zur Quantentheorie.

Licht.
Isaak Newton hielt das Licht für einen "Strom von Korpuskeln", also Teilchen. Huygens beschrieb das Licht als "Wellen im leuchtenden Äther", also als Wellen. Beide Theorien erklärten ganz gut die Effekte des Lichts wie Beugung und Brechung. Im 19. Jahrhundert setzte sich die Wellentheorie durch. Young zeigte, dass sich beim Licht wie bei Wasserwellen Interferenzen bilden, Muster aus hellen und dunklen Streifen. Maxwell beschrieb die Lichtwelle als elektromagnetische Strahlung mit wechselnden Feldern. Damit galt die Wellentheorie als bewiesen.

Wissenstand vor der Quantenphysik.

Atom.
Materie besteht aus unteilbaren Atomen. Atome eines Elements sind identisch. Atome können nicht erzeugt oder zerstört, aber durch chemische Reaktionen zu Molekülen (chem. Verbindungen) neu angeordnet werden.
Gas stellte man sich als kleine, harte Kugeln in Bewegung vor. Ihr Verhalten ließe sich durch die Gesetze der Mechanik statistisch beschreiben.

Elektron.
Thomson zeigte, dass der Kathodenstrahl in einer Vakuumröhre (dein VGA-Bildschirm) aus negativ geladenen Teilchen, den Elektronen besteht.

Ionen.
Wenn Atome elektrisch neutral sind, herausgeschlagene Elektronen aber negativ geladen, so muss der Rest des Atoms positiv geladen sein. Die positive Strahlung besteht aus sehr viel schwereren Teilchen, den ionisierten Atomen.

Röntgenstrahlen.
Röntgen entdeckte eine Sekundärstrahlung des Kathodenstrahls auf einem fluoreszierenden Schirm. Der Schirm emittiert die Röntgenstrahlung (hochenergetische elektromagnetische Wellen) nur, wenn er durch Strahlung angeregt wurde.

Radioaktivität.
Uran gibt Strahlung ab, ohne zuvor angeregt worden zu sein. Curie und Rutherford zeigten, dass die Radioaktivität zur Umwandlung eines Elements in ein anderes führt. Man unterschied:
α-Teilchen, vierfache Masse des Wasserstoffatoms, doppelt positiv geladen, Heliumkern.
β-Strahlen, Elektronen
γ-Strahlen, hochenergetische elektronmagnetische Wellen

Das Innere des Atoms.
Rutherford beschoss dünne Metallfolien mit α-Teilchen. Er fand, dass die meisten ungehindert hindurch gingen, einige aber abgelenkt oder reflektiert wurden. Er erklärte das mit der positiven Ladung des Atomkerns und folgerte, dass die positive Ladung des Atoms in einem winzigen Kern konzentriert sein muss. Rutherfords Atommodell ist ein Kern mit ganzzahliger positiver Ladung, umgeben von einer Elektronenwolke mit derselben negativen Ladung.

Ein gibt nur ein kleines Problem: Rutherfords Atommodell ist im Gegensatz zum Atom selbst instabil. Bewegte elektrische Ladung, die beschleunigt wird, gibt Energie als Strahlung ab. Würde sich das Elektron wie in einem Planetensystem um den Kern bewegen, müsste es wegen der Kreisbeschleunigung Energie abgeben und auf einer Spiralbahn in den Kern stürzen.

Doch wie können der Kern und die Elektronen feste Orte im Raum einnehmen, ohne durch die elektrische Anziehung zusammenzustürzen? Die Lösung liegt in der Wechselbeziehung zwischen Materie und Strahlung.

Der Schwarze Körper.
Ein heißes Objekt strahlt elektromagnetische (el-m) Energie ab, je heißer, umso kürzer die Wellenlänge, umso großer die Energie. Die Schwingungen eines geladenen Bestandteils der Atome erzeugen el-m Wellen!. Ein "schwarzer" Körper – er kann auch rot- oder weißglühend sein – absorbiert alle Strahlung.

Im Labor ist ein schwarzer Körper ein Hohlraum (Kugel) mit einem kleinen Loch, durch das Strahlung eindringt. Die Strahlung wird so lange im Inneren reflektiert, bis sie völlig absorbiert ist. Durch diese Erwärmung wird erst Wärmestrahlung, später hochenergetische Strahlung abgegeben. Am einem weiteren kleinen Loch wird das Spektrum dieser Strahlung gemessen. Das Spektrum hängt allein von der Temperatur ab. Die meiste Energie wird immer in einem mittleren Frequenzbereich abgegeben. Bei Erwärmung verschiebt sich dieses Maximum zu höheren Frequenzen, bei sehr hohen Frequenzen bricht es ab. Die alte Theorie jedoch sagt bei höchsten Frequenzen unendlich hohe Energie voraus.

Max Planck entwickelte ein Formel, die den Effekt bei hohen Energien mit der alten Theorie verband. Boltzmanns Berechnung ergab, dass Energie mathematisch zerstückelt wird und die Stücke als reale Größen betrachtet werden müssen, die man der Wahrscheinlichkeitsrechnung unterwerfen kann. Das bedeutet, dass die elektrischen Oszillatoren im Atom Energie nur in Portionen bestimmter Größe – in QUANTEN – aussenden oder aufnehmen können.

Max Planck stellte diese Formel auf:  E = h x ν

ν ist die Frequenz
h ist die Planck’sche Konstante = 6,55 x10 -27 erg x s, eine sogenannte Wirkung. Planck zeigte, dass es Beschränkungen der Gültigkeit der klassischen Physik gibt. Er sagte nicht, dass die Strahlung selbst quantisiert sei.

Lenard fand, dass nicht nur Elektronen, sondern auch Licht einen Kathodenstrahl auslösen kann, d.h. Licht führt Atomen Energie zu und löst Elektronen heraus. Mehr Licht führt zu mehr Elektronen immer gleicher Energie, eine höhere Frequenz führt zu schnelleren Elektronen (Photoeffekt).

Einstein wandte Plancks Formel E = h x ν auf die Strahlung an. Er postulierte: "Licht tritt in Quanten auf. Licht einer Frequenz ν tritt in Quanten auf, die alle die gleiche Energie h x ν haben. Intensiveres Licht bedeutet mehr Quanten  ( = Photonen) gleicher Energie. Eine andere Frequenz (Farbe) des Lichts verändert die Energie der Photonen. Dafür bekam Einstein 1921 den Nobelpreis.

Nun stand man vor einer neuen Aufgabe: Die Wellentheorie und die Teilchentheorie des Lichts mussten verschmolzen werden.

Entropie. Warum springt ein Stein nicht hoch, wenn man ihn erwärmt? Wegen des Zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik. "Natürliche Prozesse laufen stets in Richtung zunehmender Unordnung (Entropie) ab." Eigentlich sind alle physikalischen Prozesse umkehrbar, doch in der Natur geschieht dies nicht. Boltzmann erklärte, dass bei statistischer Betrachtung eine verschwindend geringe Wahrscheinlichkeit besteht, dass der Stein doch springt oder die Luft eines Raums sich in die Ecken zurückzieht. (Statistische Interpretation der Thermodynamik)

Die Entropie ist nicht kosmisch absolut, sondern statistisch; in einem riesigen Raum in sehr langer Zeit kann auch das Unwahrscheinliche geschehen.

Erklärung der Schwarzkörperstrahlung mit Quanten:
Das Maximum im jeweils mittleren Frequenzbereich entsteht durch eine große Zahl von Oszillatoren mit genug Energie für Quanten mittlerer Größe, während die Oszillatoren bei niedrigen Frequenzen Strahlung mit in der Summe sehr niedriger Energie aussenden und die hohen Frequenzen sehr hohe Energien benötigen, die nur wenige Oszillatoren haben.

Grundzüge der Quantenphysik. Quantenphysik und Wirklichkeit.

Das Bohr’sche Atommodell.
Nils Bohr verband Rutherfords instabiles Modell mit der Quantentheorie. Warum stürzt das Elektron nicht unter Abgabe von Strahlung in der Kern? Weil die Energie nicht in stetiger Strahlung, sondern in Portionen fester Größe – in Quanten – abgegeben und aufgenommen wird! Die Aufenthaltsorte des Elektrons im Atom entsprechen ganzzahligen Vielfachen der elementaren Quanten. Nun ließ sich auch das Spektrum des Wasserstoffatoms (H) erklären.

Wasserstoff als einfachstes Element hat ein sehr einfaches Spektrum. Bohr integrierte die Planck’sche Konstante h in die Gleichungen, die das Wasserstoffatom beschreiben sollten.

Wie kann ein Atom eine scharfe Spektrallinie hervorrufen? Wenn ein Elektron ein Energiequant h mit der Frequenz ν aufnimmt/abgibt, erhöht/verringert sich seine Energie um E = h x ν. Wenn ein Atom ein Photon absorbiert, wird die Energie h x ν dazu benutzt, ein Elektron im Atom auf ein höheres Energieniveau zu heben. Beim Zurückfallen des Elektrons wird das selbe Quant wieder ausgesendet. Die möglichen Energieniveaus des H-Atoms können berechnet werden.
Die atomare Energieeinheit ist das Elektronenvolt (eV). 1 eV ist die Energie, die ein Elektron aufnimmt, wenn es eine Spannung von 1 Volt durchläuft.

Um ein Elektron aus einem H-Atom herauszuschlagen, braucht man 13,6 eV. Die Energien von Teilchen bei radioaktiven Vorgängen beträgt einige MeV (Megaelektronenvolt).

Bohrs Atommodell mit der Quantentheorie zur Erklärung der Atomprozesse sowie Einsteins Wahrscheinlichkeitsrechnung der Atomtheorie blieben die Voraussetzungen für die weitere Entwicklung.

Spektroskopie.
Weißes Licht enthält Strahlung aller Wellenlängen; mit einem Prisma kann man ein Spektrum erzeugen – die Auffächerung des weißen Lichts in alle farbigen  Bestandteile. Dringt weißes Licht durch ein Gas oder eine Flüssigkeit, so absorbieren die Elemente des Materials bestimmte Frequenzen. An deren Stelle bleibt das Spektrum dunkel.

Das Spektrum der Sonne ist durch scharfe, dunkle Linien gekennzeichnet, die bestimmten Frequenzen entsprechen. Jedes Element hat seine eigenen scharfen Spektrallinien. Die Linien sind scharf, weil jedes Atom des Elements Energie der gleichen Frequenz absorbiert oder aussendet.

1 eV = 1,602 x 10-13 Joule
Eine 100-Watt-Glühbirne braucht 6,2 x 1012 eV pro Sekunde!

Atomare Größenordnungen, Bohrs Atommodell.
Atom
: ein winziger Kern, umschwirrt von Elektronen, mit Protonen (p) und Elektronen (e) in gleicher Zahl und Neutronen (n) in unterschiedlicher Zahl (Isotope).
Die Protonenzahl bestimmt das Element.
Die Elektronen bestimmen das chemische Verhalten des Elements.
Die Neutronen tragen zur Masse und zur Stabilität des Kerns gegen die elektromagnetische Abstoßung bei.

Die Masse von p und n beträgt etwas das 2000fache der Masse e.

Atomgewicht A:
Anzahl der Protonen + Neutronen
Kernladungszahl Z:
Anzahl Protonen (= Ordnungszahl)

Isotope.
Wasserstoff:  1p + 0n + 1e
Deuterium:     1p + 1n + 1e
Tritium:         1p + 2n + 1e
Helium:          2p + 2n + 2e

Je mehr Protonen ein Atom enthält, umso mehr Isotope gibt es. Radioaktivität ist eine Erscheinung instabiler Isotope. Der β-Strahl ist ein Elektron, das entsteht, wenn sich ein Neutron durch die Schwache Kernkraft in ein Proton wandelt. Das α-Teilchen ist ein Heliumkern, der frei wird, wenn sich instabile Kerne in stabile aufspalten.

Energieniveaus des Elektrons

In heißem Gas werden Elektronen durch Kollisionen der Atome zu hohen Energieniveaus angeregt und strahlen beim Zurückfallen helle Spektrallinien ab. Wenn Licht durch kaltes Gas geht, bringt es die Elektronen vom Grundzustand auf höhere Energieniveaus. Dabei entstehen durch Absorption dunkle Spektrallinien.
Der Übergang von n1 nach n2 setzt die Absorption von E = h x ν voraus, der Rückfall in den Grundzustand gibt genau dieses Quant wieder ab. Es gibt keine Zwischenstufen!

Einstein erkannte die Ähnlichkeit des radioaktiven Zerfalls von Atomen mit den Energiezuständen im Atom und wandte die statistischen Verfahren auf die Energieniveaus an. Er berechnete die Wahrscheinlichkeiten für den "Aufenthalt" der Elektronen auf bestimmten Quantenzahlen (n1, n2…). Einstein vermutete, die statistische Betrachtung sei nur vorübergehend, denn: "Gott würfelt nicht!" Doch es gibt keinen tieferen Grund als den Zufall, warum ein Atom radioaktiv zerfällt oder warum ein Elektron in einen anderen Energiezustand übergeht! In der Quantenwelt verschwindet die Kausalität!

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